Alles rund um Euler 🔄 – Kreise und Pfade einfach erklärt

In der Mathematik gibt es viele spannende Konzepte, die oft miteinander verwechselt werden. Zwei davon sind der euklidische Kreis und der Eulerkreis. Obwohl sie ähnlich klingen, haben sie absolut nichts miteinander zu tun.

🎯 Der euklidische Kreis – der Klassiker aus der Geometrie

Ein euklidischer Kreis ist der Kreis, den wir alle aus dem Schulunterricht kennen:

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem festen Mittelpunkt den gleichen Abstand haben.

🔗 Der Eulerkreis – unterwegs im Graphen

Ein Eulerkreis ist ein Weg in einem Graphen, bei dem jede Kante genau einmal benutzt wird und man wieder am Startpunkt landet. 🌐

✅ Voraussetzungen für einen Eulerkreis:

1. Der Graph muss zusammenhängend sein.
   👉 Man muss von jedem Knoten zu jedem anderen Knoten gelangen können.
2. Alle Knoten haben einen geraden Grad (Also 0, 2, 4 usw. Kanten).
   👉 Jeder Knoten hat eine gerade Anzahl von Verbindungen (Kanten).

Um auszurechnen, ob die Knoten einen geraden Grad haben, habe ich folgendes Python Programm geschrieben

has_eulerian_circuit = lambda graph: all(len(graph[node]) % 2 == 0 for node in graph) #Alle Knoten haben einen geraden Grad -> Modulo 2 

graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'C'],
    'C': ['A', 'B']
}

print("Hat der Graph einen Eulerkreis?", has_eulerian_circuit(graph))  # ✅ True

🚶‍♂️ Der Eulerpfad – fast wie der Eulerkreis

Ein Eulerpfad (Eulerian Path) ist sehr ähnlich, aber es gibt einen kleinen Unterschied:

Auch hier wird jede Kante genau einmal benutzt, aber Start- und Endpunkt dürfen unterschiedlich sein.

✅ Voraussetzungen für einen Eulerpfad:

1. Der Graph muss zusammenhängend sein.
2. Genau zwei Knoten haben ungeraden Grad.

has_eulerian_path = lambda graph: sum(len(graph[node]) % 2 != 0 for node in graph) in [0, 2] #Genau 2 Knoten haben ungeraden Grad 

graph = {
    'A': ['B'],
    'B': ['A', 'C'],
    'C': ['B']
}

print("Hat der Graph einen Eulerpfad?", has_eulerian_path(graph))  # ✅ True

🔍 Zusammenfassung